شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | ویژگی های دوران](https://dl2.my-dars.com/upload/image/07 (1)1743945312.jpg)
مثال
زاویه \(A\hat BC = \alpha \) ، تحت دوران 60 درجه در جهت A به C حول B به زاویه \({A_1}\hat B{C_1}\) تبدیل می شود؛ زاویه \(A\hat B{C_1}\) بر حسب \(\alpha \) را بدست آورید.
چون \(A\hat BC = \alpha \) و تحت دوران 60 درجه کل این زاویه حول نقطه B دوران یافته و زاویه \({A_1}\hat B{C_1} = \alpha \) :
\(A\hat B{C_1} = A\hat B{A_1} + {A_1}\hat B{C_1} = 60 + \alpha \)
ثابت کنید دوران طولپا است.
حکم: \(AB = A'B'\)
الف)
حالتی را در نظر می گیریم که مرکز دوران بر پاره خط AB و امتداد آن واقع نباشد و زاویه دوران از زاویه \(A\hat OB\) بیشتر باشد.
با توجه به شکل: \(\alpha = {O_1} + {O_2} = {O_2} + {O_3} \Rightarrow {\hat O_1} = {\hat O_3}\)
\(\begin{array}{l}{{\hat O}_1} = {{\hat O}_3}\\\\OA = OA'\\\\OB = OB'\\\\ \Rightarrow O\mathop A\limits^\Delta B \cong O\mathop {A'}\limits^\Delta B' \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)
ب)
حالتی را در نظر می گیریم که O روی امتداد AB باشد.
\(\begin{array}{l}AB = AO - OB\\\\A'B' = A'O - OB'\\\\OA = OA'\;,\;OB = OB'\\\\ \Rightarrow AB = A'B'\end{array}\)
نقطه \(A'\) تصویر نقطه A در بازتاب نسبت به خط L است. اگر \(AA' = 16\) و نقطه O روی خط L و \(OA = 10\) باشد، فاصله نقطه A از خط \(OA'\) چقدر است؟
چون بازتاب طولپا است: \(OA' = OA = 10\)
\(\begin{array}{l}O{A^2} = A{D^2} + O{D^2} \Rightarrow {10^2} = {8^2} + O{D^2}\\\\ \Rightarrow O{D^2} = 100 - 64 = 36 \Rightarrow OD = 6\\\\{S_{O\mathop A\limits^\Delta A'}} = \frac{1}{2}OD \times AA' = \frac{1}{2}6 \times 16 = 48\\\\{S_{O\mathop A\limits^\Delta A'}} = \frac{1}{2}AH \times OA' = \frac{1}{2}AH \times 10 = 5AH\\\\5AH = 48 \Rightarrow AH = \frac{{48}}{5}\end{array}\)
تهیه کننده: امیرحسین مطلبی
1736019749.png)
